Om een beveiligingssysteem te programmeren is het handig om alle met elkaar verband houdende voorwaarden wiskundig te beschrijven. Vaak wordt daarvoor Boolean Algebra gebruikt waarin de variabelen waar (=1) of niet waar zijn (=0). De hele modelbaan zit er vol mee: Sein is veilig (1) of niet (0), de knop (toets) om een sein veilig te zetten is ingedrukt (1) of niet (0), een blok is vrij (1) of bezet (0), een wissel gaat rechtdoor (0) of buigt af (1), een wissel is vrij (1) of geblokkeerd (0), een rijweg is gekozen (1) of niet (0), de rijweg is vrijgegeven (1) of niet (0).

Met al deze binaire variabelen kunnen bewerkingen worden uitgevoerd waaruit dan een resultaat volgt dat ook weer waar(1) is of niet waar (0).

Voor mijzelf hanteer ik zelfbedachte tekens voor deze bewerkingen zodat het makkelijker leest en rekent voor wie niet echt thuis is in de Boolean Algebra en wel als volgt (variabelen zijn A en B, resultaat is R):

 

Bewerking AND, R=1 alleen als A en B beide 1 zijn .Dat schrijf ik als R=A.B (met een punt, het maalteken uit de gewone algebra). Mijn logica hierachter is dat 0.0=0, 0.1=0, 1^.0=0 en alleen 1.1=1

 

Bewerking OR, R=1 als of A, of B of beide 1 zijn. In mijn notatie R=A+B. Weer in mijn logica om het zo te schrijven 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, en 1+1=2 en dan even een truc hanteren, alle uitkomsten groter dan 1 zijn ook 1 (waar) dus nu is 1+1=1.

 

Bewerking NOT, R=1 als A=0 en omgekeerd R=0 Als A=1. Ik noteer dat met een N vóór de variabele, dus R=NA of NR=A

 

Het lijkt allemaal wat ingewikkeld maar hiermee kan nu eenvoudiger uitgelegd worden hoe het hele beveiligingssysteem wordt opgebouwd. Vóór we dat verderop doen eest neerzetten wat voor elk sein met nummer x geldt, ongeacht het type blok waar het heen wijst:

 

Sx = (Sx + Kx).Cx)

 

Hier staat in het kort: Sein Sx wordt veilig (1) als de veiligheidsconditie Cx waar is (1) EN het sein al veilig is OF de veiligstellen knop Kx ingedrukt wordt (1).

Uitgaande van een situatie dat Cx=1 (anders gebeurt er sowieso niks) zie je dus dat

Sx=(0+0).1=0. rood blijft rood tot iemand de knop indrukt, dan volgt

Sx=(0+1).1=1 waarop onmiddellijk volgt Sx=(1+1).1=1 want Sx werd 1. Dan wordt de knop losgelaten dus

Sx=(1+0).1=1, eenmaal veilig blijft veilig totdat de veiligheidsconditie Cx onwaar (0) wordt, dan wordt

Sx=(1+0).0=0 en dan meteen daarop Sx=(0+0).0=0, rood!

 

Deze Booleaanse formule ziet er in ouderwetse relais techniek zo uit: